Огромное спасибо всем за советы и виртуальные "ходовые испытания".
Операция подходит к завершению. Докладываю:
ГВЛ сняли и увидели, что можно было его и не снимать. Всё там внутри сухо и чисто. Утеплитель как новенький. Но, раз уже сняли решили всё же заштукатурить их сантиметров на 30 от двери, а еще столько же оставить в прежнем исполнении. Откосы облицевать плиткой. Коробку внутри решили не пенить. Порассуждали, что пень - ни пень, на результат это повлияет мало. Убрали старый слежавшийся уплотнитель и приклеили новый. На ступени под плитку проложим теплые полы. И повесим тяжелую штору для создания температурного тамбура.
Думаю, что всё будет нормально.
Ну, а если что не так пойдет, приду опять к вам с вопросами.